kata bijak

Cinta bukan sekedar perasaan, tapi sebuah komitmen. Perasaan bisa datang dan pergi begitu saja. Cinta tak harus berakhir bahagia.. karena cinta tidak harus berakhir.

Cinta mungkin akan meninggalkan hatimu bagaikan kepingan-kepingan kaca, tapi tancapkan dalam pikiranmu, bahwa ada seseorang yang akan bersedia untuk menambal lukamu dengan mengumpulkan kembali pecahan-pecahan kaca itu. Sehingga engkau akan menjadi utuh kembali.

Seorang pecinta yang terbaik adalah sahabat yang terhebat yang telah kau kenal.

Jika engkau mencintai seseorang, jangan berharap bahwa seseorang itu akan mencintaimu
persis sebaliknya dalam kapasitas yang sama.
Satu diantara kalian akan memberikan lebih, yang lain akan dirasa kurang.
Begitu juga dalam cinta: engkau yang mencari, dan yang lain akan menanti.

Jangan pernah takut untuk jatuh cinta.. mungkin akan begitu menyakitkan, dan mungkin akan menyebabkan engkau sakit dan menderita..
tapi jika engkau tidak mengikuti kata hati, pada akhirnya engkau akan menangis..
jauh lebih pedih.. karena saat itu menyadari bahwa engkau tidak pernah memberi..
cinta itu sebuah jalan.

Cinta….
Cinta tumbuh dan mengesankan di hati jika memang sudah di rasa sepadan tidak ada salahnya jika harus untuk mempertahankannya.
Seperti kata kata berikut: cinta tak pernah akan begitu indah, jika tanpa persahabatan.. yang satu selalu menjadi penyebab yang lain dan prosesnya.. adalah irreversible….karena cinta berawal dari persahabatan.

Ketika engkau mencintainya, jangan mengharapkan apapun sebagai imbalan, karena jika engkau demikian, engkau bukan mencintai, melainkan.. investasi.

Jika engkau mencintai, engkau harus siap untuk menerima penderitaan. Karena jika engkau mengharap kebahagiaan, engkau bukan mencintai, melainkan.. memanfaatkan.

Lebih baik kehilangan harga diri dan egomu bersama seseorang yang engkau
cintai daripada kehilangan seseorang yang engkau cintai, karena egomu yang tak berguna itu.

Jangan mencintai seseorang seperti bunga,karena bunga mati kala musim berganti, cintailah mereka seperti samudra, sebab samudra mengalir selamanya.

Cinta sejati mendengar apa yang tidak dikatakan.. dan mengerti apa yang tidak dijelaskan, sebab cinta tidak datang dari bibir dan lidah atau pikiran.. melainkan dari HATI.

rahasia teka teki matematika

Berikut ini satu contoh teka-teki yang sangat terkenal*. Sering dipakai oleh banyak orang untuk berteka-teki. Walaupun “angka-angka” dan konteks yang dipakai dalam teka-teki berikut ini seringkali berbeda, tetapi prinsip teka-tekinya tetaplah sama**.

Tiga sekawan masuk ke hotel untuk menginap. Kata petugas, harga sewa kamarnya Rp. . Masing-masing mengumpulkan uang Rp. untuk membayarnya. Setelah ketiga orang tadi pergi menuju kamar, sang petugas sadar bahwa harga sewa kamarnya seharusnya cuma Rp. .

Kemudian sang petugas meminta Bel-boy untuk menyerahkan uang Rp. kepada ketiga orang tadi. Karena uang Rp. berbentuk pecahan Rp , si Bel-boy hanya menyerahkan uang kepada ketiga orang tadi sebesar Rp. , sedangkan yang Rp. disimpan untuknya. Uang yang Rp. tersebut dibagi-bagi ke tiga orang tadi, masing-masing Rp..

Sehingga, bila dihitung-hitung, masing-masing orang hanya membayar Rp. . Jadi, bertiga sebenarnya membayar Rp. Rp . Bila ditambahkan ke uang Rp. yang dipegang si Bel-boy, maka jumlahnya Rp. . Lantas yang Rp. lagi ke mana?

Bagaimana, apakah Anda dapat memecahkan teka-teki tersebut? Bila belum, Anda boleh membaca pemecahannya seperti uraian berikut. Bila Anda dapat memecahkannya, saya ucapkan selamat atas keberhasilannya. Namun Anda pun boleh membandingkannya dengan cara pemecahan berikut ini.

Sebenarnya uang yang Rp. tidak pergi ke mana-mana. Tidak hilang, tidak lenyap. Jumlah uang yang beredar di teka-teki tersebut tetap saja Rp . Tapi apa buktinya? Mari kita hitung perlahan-lahan.

Uang yang diterima petugas mula-mula Rp. kemudian diserahkan ke Bel-boy Rp. sehingga uang yang kini dipegang petugas Rp. .

Oleh Bel-boy, uang sebesar Rp. cuma diserahkan sebesar Rp. ke ketiga orang tadi. Sehingga si Bel-boy sekarang memegang Rp. .

Karena ketiga orang tersebut menerima kembali uang mereka sebesar Rp. dan masing-masing orang kebagian Rp. , maka ini artinya mereka masing-masing mengeluarkan uang Rp. . Karena ada tiga orang, ini artinya mereka bersama mengeluarkan Rp. Rp. . Nah, jumlah uang ini sama dengan uang yang dipegang petugas (Rp. ) ditambah uang yang sekarang dipegang Bel-boy (Rp. ), yaitu Rp. Rp. Rp. .

Nah, bila uang Rp. itu kita tambah dengan uang yang diserahkan ke ketiga orang tadi, yaitu Rp. maka jumlah uang yang beredar pada teka-teki tersebut adalah tetap, yaitu Rp. .

Walaupun teka-teki tersebut biasanya hanya untuk selingan ketika kita ngobrol dengan teman-teman, di warung kopi misalnya, tapi teka-teki semacam ini bisa bermanfaat bila diterapkan di dunia pendidikan kita. Setidaknya, bisa digunakan untuk memancing siswa agar tertarik pada pelajaran matematika atau bahasa.

Lantas, apa saja guna teka-teki tersebut bagi dunia pendidikan kita, bagi siswa-siswi kita di sekolah? Bila memang berguna bagaimana menyajikannya?

Menurut saya, teka-teki semacam ini, selain dapat digunakan sebagai selingan pada pelajaran matematika, juga dapat digunakan pada pelajaran bahasa. Kenapa? Karena dalam teka-teki ini kecermatan penggunaan kata dan kalimat sangat berperan dalam memahami dan menyelesaikan masalah pada teka-teki ini.

Dengan perkataan lain, teka-teki ini selain mengajari kelihaian bermatematika juga mengajari keterampilan “bersilat kata” dalam pelajaran bahasa. Jadi, untuk kasus teka-teki ini, terlihat jelas kaitan antara pelajaran matematika dan bahasa, yang sama-sama merupakan “sarana” untuk berfikir, bersilat “angka” dan bersilat “kata” dalam waktu yang nyaris bersamaan***.

Oh, iya. Bisa jadi teka-teki semacam ini dapat digunakan untuk menarik minat masyarakat pembaca yang katanya pusing bila berhadapan dengan “angka-angka biasa” dalam matematika, tapi tidak pusing bahkan senang bila berhadapan dengan “angka-angka” yang terkait dengan uang. Mungkin teka-teki semacam inilah yang bisa dijadikan contoh bagi macam pembaca tersebut. Semoga!

Oh, iya lagi. Untuk kali ini saya sengaja tidak menyajikan ide dan cara bagaimana teka-teki ini disajikan dengan menarik pada siswa-siswi di sekolah. Oleh karena itu, saya nantikan pendapat Anda sekalian, khususnya bapak atau ibu guru matematika atau bahasa. Sekali-kali boleh juga bukan? Saya undang Anda untuk menyumbangkan ide dan sarannya, di kolom komentar tentunya. Atas sumbangan ide dan sarannya saya ucapkan terimakasih.

persegi ajaib

“Disediakan 9 buah bilangan dari 1 sampai 9. Perintahnya adalah bagaimana menyimpan bilangan-bilangan itu pada kotak 9 kotak persegi (seperti pada gambar) sehingga jumlah sebuah masing-masing bilangan pada arah vertikal, horizontal, atau diagonal jumlahnya sama?”

Pernahkah Anda mendapatkan pertanyaan seperti permasalahan di atas?

Mungkin diantara Anda ada yang mengerjakannya dengan cara klasik dan manual, yaitu dengan mencoba bereksperimen memasukkan bilangan-bilangan itu kemudian mengecek apakah eksperimennya itu benar atau tidak, yakni menempatkan bilangan-bilangan itu pada urutan yang benar sehingga didapatkan hasil yang diinginkan.

Akan tetapi berapa lama Anda akan menghabiskan waktu untuk itu? Anda boleh menjawab pertanyaan saya ini jika Anda mencobanya. Catat waktu yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan persoalan itu dengan cara di atas, dan tuliskan di bagian komentar tulisan ini.

Walaupun cara itu tidak salah (malah bagus untuk melatih kesabaran dan ketelitian ), tetapi mengetahui cara menyelesaikannya dengan sebuah trik, mungkin itu lebih bagus.

berikut ini adalah langkah-langkah yang bisa Anda lakukan untuk mencari penyelesaiannya:

Penyelesaian:

Ini adalah kotak persegi yang akan kita isi bilangan dari 1 sampai 9.

Langkah 1

Pada setiap sisi persegi, buatlah kotak persegi pertolongan seperti gambar berikut:

Langkah 2

Isikan bilangan-bilangan tersebut secara berurutan menurut arah diagonal sebagai berikut:

Atau

Langkah 3

Tukarlah bilangan pada kotak pertolongan, bilangan yang ada di atas dengan yang ada di bawah, dan yang di samping kiri dengan yang di samping kanan. Isikan bilangan-bilangan hasil pertukaran itu, pada kotak kosong yang tersedia.

Sehingga diperoleh hasil akhir:

Sekarang coba kita periksa hasilnya:

2 + 7 + 6 = 15

2 + 9 + 4 = 15

9 + 5 + 1 = 15

2 + 5 + 8 = 15

dan seterusnya.

Ternyata semua bilangan pada baris, kolom dan diagonalnya memang menghasilkan bilangan yang sama, yaitu tiga kali bilangan yang terletak pada kotak bagian tengah (15).

Periksa juga kemungkinan lain (untuk kombinasi bilangan lain pada Langkah 2)!